Schwarzeni

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慕课网机器学习笔记（2）

内容提要

矩阵运算

  • 对一个矩阵的每个数据乘2
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import numpy as np
n = 10
L = np.arange(n)
np.array([2*e for e in L])
# array([ 0,  2,  4,  6,  8, 10, 12, 14, 16, 18])
L*2
# array([ 0,  2,  4,  6,  8, 10, 12, 14, 16, 18])
  • 对矩阵进行加减乘除等基本运算

+, -, *, /, //, %

np.abs, np.sin, np.cos, np.tan, np.exp, np.log, np.power(n**M)

  • 矩阵间的乘法
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M1 = np.arange(start=1, stop=10).reshape([3,3])
M2 = np.arange(6).reshape([3,2])
M1.dot(M2)
# array([[1, 2, 3],
#        [4, 5, 6],
#        [7, 8, 9]])
# array([[0, 1],
#        [2, 3],
#        [4, 5]])
# array([[16, 22],
#        [34, 49],
#        [52, 76]])
  • 矩阵的反转
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M2 = np.arange(6).reshape([3,2])
M2.T
# array([[0, 1],
#        [2, 3],
#        [4, 5]])
# array([[0, 2, 4],
#        [1, 3, 5]])
  • 向量堆叠
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A1 = np.arange(2)
np.tile(A1, (2,1))
# array([[0, 1],
#        [0, 1]])
  • 矩阵的逆
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M1 = np.arange(start=1, stop=10).reshape([3,3])
np.linalg.inv(M1)
# array([[ 3.15251974e+15, -6.30503948e+15,  3.15251974e+15],
#        [-6.30503948e+15,  1.26100790e+16, -6.30503948e+15],
#        [ 3.15251974e+15, -6.30503948e+15,  3.15251974e+15]])
  • 矩阵的伪逆（原矩阵与逆矩阵相乘为单位矩阵）
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M1 = np.arange(start=0, stop=10).reshape([2,5])
np.linalg.pinv(M1)
array([[-3.20000000e-01,  1.20000000e-01],
       [-1.80000000e-01,  8.00000000e-02],
       [-4.00000000e-02,  4.00000000e-02],
       [ 1.00000000e-01, -1.38777878e-17],
       [ 2.40000000e-01, -4.00000000e-02]])

聚合操作

  • 一维求和
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big_array = np.random.rand(1000000)
%timeit sum(big_array)  		# 81.3 ms ± 1.23 ms per loop
%timeit np.sum(big_array)   # 382 µs ± 5.38 µs per loop
  • 二维沿行求和，沿列求和
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M = np.arange(6).reshape([2,3])
# array([[0, 1, 2],
#        [3, 4, 5]])
np.sum(M, axis=0)
# array([3, 5, 7])
np.sum(M, axis=1)
# array([ 3, 12])
  • 乘积
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M = np.arange(6).reshape([2,3])
np.prod(M+1)
# 720
  • 均值，中位数

mean, median

  • 百分位点
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big_array = np.random.rand(10000000)
for precent in [0, 25, 50, 75, 100]:
    print(np.percentile(big_array, q=precent))
# 2.8120511030849116e-08
# 0.2497396828047649
# 0.49990547450366424
# 0.7499534919847901
# 0.9999999687386607
  • 打乱顺序

np.random.shuffle

索引

  • 最大最小值的索引

argmin, argmax

  • 排序索引
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arr = np.arange(10)
np.random.shuffle(arr)
# array([2, 4, 9, 6, 7, 8, 3, 0, 5, 1])
np.sort(arr)
np.argsort(arr)
# array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
# array([7, 9, 0, 6, 1, 8, 3, 4, 5, 2])
  • 根据指定坐标访问矩阵（例：访问第0，2行的第1个元素）
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MM = np.arange(12).reshape([3,4])
MM[[0,2], [1]]
# array([[ 0,  1,  2,  3],
#        [ 4,  5,  6,  7],
#        [ 8,  9, 10, 11]])
# array([1, 9])
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MM[:MM.shape[0], [1]]
# array([[1],
#        [5],
#        [9]])
  • 根据布尔值访问矩阵（例：访问第0，2行的第1个元素）
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MM = np.arange(12).reshape([3,4])
row = [True, False, True]
col = [False, True, False, False]
MM[row, col]
# array([[ 0,  1,  2,  3],
#        [ 4,  5,  6,  7],
#        [ 8,  9, 10, 11]])
# array([1, 9])

矩阵大小判断

  • 比较运算符都是支持的，返回的是布尔矩阵

  • 与和或运算 all, any

  • 统计非0元素 count_nonzero

  • 多个逻辑相叠加

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arr = np.arange(12)
np.sum((arr > 5) & ~(arr % 2 == 0))
# array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11])
# 3

numpy综合小实战

取出矩阵中的一些行，满足每一行最后一列的元素值能被3整除

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XX = np.arange(16).reshape((4,4))
# array([[ 0,  1,  2,  3],
#        [ 4,  5,  6,  7],
#        [ 8,  9, 10, 11],
#        [12, 13, 14, 15]])

# 我的解法
XX[(XX[:XX.shape[0], [-1]] % 3 == 0)[:, 0], :XX.shape[1]]

# 老师的解法
XX[XX[:, 3] % 3 == 0, :]

注：表格数据处理类库 Pandas

绘制折线图

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
X = np.linspace(0, 10, 100)
Y = np.sin(X)
Y2 = np.cos(X)
plt.plot(X, Y, color="red", linestyle="--", label="sin(x)")
plt.plot(X, Y2, linestyle="-.", label="cos(x)")
plt.xlim(-5, 15)
plt.ylim(0, 1.5)
plt.xlabel("X axis")
plt.ylabel("Y value")
# 添加plot中的label
plt.legend()
plt.title("Welcome to ML world")
plt.show()

绘制散点图

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 绘制正态分布
xx = np.random.normal(0, 10, 100000)
yy = np.random.normal(0, 10, 100000)
# 设置透明度
plt.scatter(xx, yy, alpha=0.5)
plt.show()

对鸢尾花的数据进行绘制

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import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data[:, :2]
y=iris.target
plt.scatter(X[y==0, 0], X[y==0, 1], color="red", marker="o")
plt.scatter(X[y==1, 0], X[y==1, 1], color="green", marker="+")
plt.scatter(X[y==2, 0], X[y==2, 1], color="black", marker="*")